¿Como entender el comportamiento de la electricidad con los números complejos?

de preferencia uan explicación de manera sencilla

No hay "Manera sencilla", porque por algo se da recien en los cursos más avanzados. Y para la "version larga", perdon: me faltan energias para ponerme a escribir tanto!

Los números complejos tienen la capacidad de representar todas las raíces de los polinomios, cosa que con los reales no es posible.


Esto se consigue gracias a que los complejos hacen uso de una unidad imaginaria llamada número i, que verifica la propiedad:

Esta unidad imaginaria es de hecho la que permite definir las operaciones con esos números, puesto que para efectuarlas hay que tener presente que cada lado de esa unidad imaginaria debe trabajarse en forma independiente, no confundiendo ambas partes. Una unidad imaginaria nunca se junta con una unidad real.


Los números complejos se usan en ingeniería electrónica y en otros campos para una descripción adecuada de las señales periódicas variables. 

En una expresión del tipo z = r e^iφ podemos pensar en r como la amplitud y en φ como la fase de una onda sinusoidal de una frecuencia dada. Cuando representamos una corriente o un voltaje de corriente alterna (y por tanto con comportamiento sinusoidal) como la parte real de una función de variable compleja de la forma


donde ω representa la frecuencia angular y el número complejo z nos da la fase y la amplitud, el tratamiento de todas las fórmulas que rigen las resistencias, capacidades e inductores pueden ser unificadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos últimas. 

Ingenieros eléctricos y físicos usan la letra j para la unidad imaginaria en vez de i que está típicamente destinada a la intensidad de corriente.

Un elemento resistivo es aquel cuya potencia disipada es mayor que cero, es decir, que la característica V-I esta definida entre el primer y tercer cuadrante. Unaresistencia ideal es un elemento resistivo cuya característica V-I es una recta, es decir la característica V-I es lineal.


{GRAFICO: símbolo de la resistencia}



La característica V-I de una resistencia ideal corresponde a la siguiente fórmula:

donde G es una constante: la coductancia que indica la facilidad de paso de la corriente por la resistencia, su unidad es el siemens (). Se define R = 1 / G </math> como la resistencia al paso de corriente, por lo que la fórmula anterior pasa a ser:

que es una forma más conocida de la [wLey de Ohm | Ley de Ohm]
Las unidades de R son ohmios (Ω), en donde 1Ω = 1V / 1A


En las fórmulas anteriores suponemos por convenio que la corriente entra por el polo positivo.



A partir de la Ley de Ohm podemos definir la potencia que se disipa en una resistencia será:

y la potencia media:



Nota: No me tomó el gráfico del símbolo de la resistencia, solo el título del JPG, creo que agoté todas las posibilidades de incorporar gráficos al texto jajaja. Pero igual conoces el símbolo...

excelnte nota!! muchas gracias